【题目】我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=,结合上面经历的学习过程,解决下面问题:
(1)若一次函数y=kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y=|x|和y=kx+b的图象;
(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集.
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【题目】已知函数的图象如图,有以下结论:
①m<0;
②在每一个分支上,y随x的增大而增大;
③若点A(-1,a)、B(2,b)在图象上,则a<b;
④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.
其中正确结论的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线”).
(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;
(2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=10,∠A=45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与ABCD的一边垂直时,DM的长为_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是线段CD上一个动点,以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连结AE,DE.
(1)∠BAE的度数是否为定值?若是,求出∠BAE的度数;
(2)直接写出DE的最小值。
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【题目】把下列各数填入相应集合内:﹣2,,4,1.1010010001,
,π,0.3%,
,﹣|﹣3|,(﹣1)2012
整数集合:[_____…];
分数集合:[_____…];
无理数集合:[_____…];
正数集合:[_____…].
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【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: ≈1.4,
≈1.7).
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【题目】为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎,某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区,已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元,用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍,若该爱心组织如何购买这2000件物资,才能使得购买资金最少?
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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ;(精确到0.01)
(2)估算袋中白球的个数.
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