如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为

A.
3
B.
3或 $数学公式$
C.
3或 $数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：要使两三角形相似，已知有公共角∠A则我们可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．此时需分两种情况来考虑，AP可以与AC成比例，此时AQ=3；若AP与AB成比例，则AQ= $\text{[math]}$ ．
解答：当△ABC∽△AQP时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，AQ=3；
当△ABC∽△APQ时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，AQ= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：此题主要考查学生对两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的应用．

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115

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cm．

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．

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（1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5

cm？
（2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm²？

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如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为