Question

【题目】如图，在4×9的方格图中，ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图：

（1）在CD边上找一格点E，使得AE平分∠DAB．
（2）在CD边上找一格点F，使得BF⊥AE．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，AE就是所求图形；

（2）解：如图，BF就是所求图形

【解析】（1）在DC上取DE=DA=5，可知∠DAE=∠DEA，由DC∥AB知∠DEA=∠BAE，从而得出∠DAE=∠BAE= ∠DAB；（2）在CD上取CF=CB，与（1）同理可得∠ABF= ∠ABC，根据∠DAB+∠ABC=180°可得∠BAE+∠ABF=90°，即可得出BF⊥AE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．