Question

11．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，将△ABO沿OB折叠，点A落在A′的位置，点C在直线OA′上吗？为什么？

Answer 1

分析 连接OC．由直角三角形斜边上中线的性质可知OB=OA=OD，从而可证明△AOB为等边三角形，由翻折的性质可知∠BOA′=∠AOB=60°，然后证明△BOC≌△DOC，可求得∠BOC$\frac{1}{2}×120°$=60°，最后根据∠BDA′=∠BDC=60°可知点A′在OC上．

解答 解：点A′在OC上．
理由：如图所示：连接OC．

∵∠ABD=90°，O是AD的中点，
∴OB=OA=OD．
∵∠A=60°，OA=OB，
∴△AOB为等边三角形．
∴∠AOB=60°．
由翻折的性质可知：∠BOA′=∠AOB=60°．
∵∠AOB=60°，
∴∠BOD=120°．
在△BOC和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{BC=DC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△DOC．
∴∠BOC=∠DOC=$\frac{1}{2}∠BOD$=$\frac{1}{2}×120°$=60°．
∴∠BDA′=∠BDC．
∴点A′在OC上．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、直角三角形斜边上中线的性质，证得∠BDA′=∠BDC是解题的关键．