Question

3．（1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚的面积最大？
（2）在（1）中，如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚的面积最大？
题（2）与题（1）的解答完全相同吗？试比较并作出正确的解答，和同学交流．

Answer 1

分析 （1）设长方形的面积为S，利用面积计算方法列出二次函数，用配方法求最大值解答问题；
（2）设长方形的面积为S，利用面积计算方法列出二次函数，用配方法求最大值解答问题．

解答 解：（1）设长方形的面积为Sm²，自行车棚的宽为xm，
由题意得：S=x（60-2x）=-2x²+60x，
即S=-2（x-15）²+450，
∴当x=15时，车棚的面积最大，
答：让与墙垂直的边等于15m，与墙平行的边等于30m车棚的面积最大；
（2）设长方形的面积为Sm²，自行车棚的长（与墙平行的边）为ym，
由题意得：S=y（$\frac{60-y}{2}$）=-$\frac{1}{2}$y²+30y，
即：S=-$\frac{1}{2}$（y-30）²+450，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，∴当y≤30时，S随y的增大而增大，
∴当y=25时，车棚的面积最大，
答：让与墙垂直的边等于17.5m，与墙平行的边等于30m时车棚的面积最大；
题（2）与题（1）的解答不完全相同，题（2）要考虑墙的课利用长度，题（1）不用考虑．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，及二次函数求最大值问题，利用配方法求最大值是常用的方法．