Question

⊙O为△ABC的内切圆．分别切△ABC的AB、BC、AC的边于点D、E、F，若∠A=68°，则∠DEF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：先根据切线的性质得到OD⊥AB，OF⊥AF，再利用四边形内角和计算出∠DOF=180°-∠A=112°，然后根据圆周角定理进行计算．

解答：解：连结OD、OF，如图，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OF⊥AF，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠DOF=180°-∠A=180°-68°=112°，
∴∠DEF=

1

2

∠DOF=56°．
故答案为56°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆周角定理．