Question

2．平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，-5），P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值（　　）

• A． 2
• B． 0.5
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 先求出点A关于y轴对称的点的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出此直线与y轴的交点坐标，再利用三角函数解答即可．

解答 解：∵A（1，1），
∴点A关于y轴对称的点A′（-1，1）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（2，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=-k+b}\\{-5=2k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=-2x-1，
当x=0时，y=-1．
∴P（0，-1），
∠APO的正切值=$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}=0.5$，
故选B

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．