Question

已知，AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD=

5

3

，DC=3，AC=5，则线段AF的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：根据题意，作如下图形，由勾股定理可求得AD的长，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理，即可求出线段AF的长度．

解答：解：如图所示，∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，DC=3，AC=5，
∴AD=

AC2-DC2

=

52-32

=4，
又∵E是BC的中点，BD=

5

3

，
∴EC=

7

3

，
又∵EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴

CE

CD

=

CF

CA

，即：

7 3

3

=

CF

5

解得：CF=

35

9

，
所以AF=CA-CF=5-

35

9

=

10

9

．
故答案为：

10

9

．

点评：本题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理的综合应用，属于基础题目．