【题目】在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历,我们任意选择其中所示的方框部分,将方框部分中的4个位置的数交叉相乘,再相减,如8×16-9×15=-7,19×27-20×26=-7,不难发现结果都是-7.
(1)请你再选择一组数按上面的方式计算,看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠C=90°,延长CA至点D,使AD=AB.设F为线段AB上一点,连接DF,以DF为斜边作等腰Rt△DEF,且使AE⊥AB.
(1)求证:AE=AF+BC;
(2)当点F为BA延长线上一点,而其余条件保持不变,如图2所示,试探究AE、AF、BC之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知一次函数,完成下列问题:
(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标;
(2)画出此函数的图像;观察图像,当时,x的取值范围是 ;
(3)平移一次函数的图像后经过点(-3,1),求平移后的函数表达式.
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【题目】在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1 、y2 (km), y1 、y2 与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为_______km, _______;
(2)求图中点P的坐标;
(3)若两船的距离不超过8km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,E,D是BC边的三等分点,F是AC的中点,BF分别交AD,AE于点G,H,则BG∶GH∶HF等于( )
A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1
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【题目】(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决(设DF=x,AD=y.)
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;
(3)类比探求
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P上.
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧OB的中点,求证:AM是∠OAB的平分线.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
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