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【题目】1)操作发现如图,矩形ABCD中,EAD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.

2)问题解决(DF=xAD=y)

保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;

3)类比探求

保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.

【答案】1)同意;理由见解性;(2;(3

【解析】

解(1)同意. 连接EF,则∠BEG=D=90°EG=AE=EDEF=EF.

RtEGFRtEDF,∴GF=DF.

2)由(1)知,GF=DF.

DF=xBC=y,则有GF=xAD=y.

DC=2DF

CF=xDC=AB=BG=2x.

BF=BG+GF=3x.

RtBCF中,BC2+CF2=BP2,即y2+x2=(3x)2.

y=2x.

3)由(1)知GF=DF.

DF=xBC=y,则有GF=xAD=y.

DC=n·DF

DC=AB =BG=nx.

CF=n-1xBF=BG+GF=n+1x.

RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[n-1x]2=[n+1x]2.

y=2x.

(或

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