【题目】(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决(设DF=x,AD=y.)
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;
(3)类比探求
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.
【答案】(1)同意;理由见解性;(2);(3)
【解析】
解(1)同意. 连接EF,则∠BEG=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF.
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF.
(2)由(1)知,GF=DF.
设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.
∵DC=2DF
∴CF=x,DC=AB=BG=2x.
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BP2,即y2+x2=(3x)2.
∴y=2x.
∴
(3)由(1)知GF=DF.
设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.
∵DC=n·DF
∴DC=AB =BG=nx.
∴CF=(n-1)x,BF=BG+GF=(n+1)x.
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2.
∴y=2x.
∴(或)
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【题目】在“基善一日捐册”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查中,一共调查了________名同学;
(2)抽查学生捐款数额的众数是_______元,中位数是_______元;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生捐款不少于15元的人数.
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【题目】在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历,我们任意选择其中所示的方框部分,将方框部分中的4个位置的数交叉相乘,再相减,如8×16-9×15=-7,19×27-20×26=-7,不难发现结果都是-7.
(1)请你再选择一组数按上面的方式计算,看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
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【题目】已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,且AB∶BC∶CD∶DA=20∶15∶9∶8,四边形A′B′C′D′的周长为26,求四边形A′B′C′D′各边的长.
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【题目】已知:在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF相交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=9,DA=DC=12,∠BAD=90°,DE⊥CF.求的值.
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【题目】如图,已知直线PT与⊙O相交于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.已知∠PTA=∠B.
(1)求证:PT是⊙O的切线;
(2)若PT=6,PA=4,求⊙O的半径;
(3)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图①的长方形ABCD中, E在AD上,沿BE将A点往右折成如图②所示,再作AF⊥CD于点F,如图③所示,若AB=2,BC=3,∠BEA=60°,则图③中AF的长度为_______.
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