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【题目】如图,点O是直线AB上一点,∠AOD120,∠AOC90OE平分∠BOD,则图中互为补角的角有__________对。

【答案】6

【解析】

根据图形,可得3对互补的角,再结合已知条件,利用角的和差以及角平分线的定义求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度数即可求得答案.

O是直线AB上一点,

∴∠AOC+BOC=180°,∠AOD+BOD=180°,∠AOE+BOE=180°

∵∠AOD=120°,∠AOC=90°

∴∠BOD=180°-AOD=60°,∠COD=AOD-AOC=120°-90°=30°

OE平分∠BOD

∴∠BOE=DOE=30°

∴∠COE=COD+DOE=60°

∴∠AOD+COE=180°

AOE+DOE=180°,∠AOE+COD=180°

∴图中互补的角有6对,

故答案为:6.

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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EPCD交于点G,点HMN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;

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(2)在图1中,将直角∠MPN绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当MF=NG时,△MPN是什么特殊三角形?在图2中用直尺画出图形,并证明你的猜想;

(3)在(2)的条件下,当∠EDC=30°时,设EP=x,△MPN的面积为S,求出S关于x的解析式,并说明S是否存在最小值?若存在,求出此时x的值和△MPN面积的最小值;若不存在,请说明理由。

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