Question

3．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；
（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的$\frac{2}{3}$，剩下$\frac{1}{3}$，所以应该让甲参与其中的$\frac{1}{3}$，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．

解答 解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；

（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）y+$\frac{4-y}{6}$=1，
解得y=1．
故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．

点评 本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．