Question

12．阅读下列例题的解题过程，给出问题的解答．

例题：已知x2-3x+1=0，求x3-2x2-2x+50的值． 解：∵x2-3x+1=0 ∴x2=3x-1             x3=3 x2-x ∴x3-2x2-2 x+50=（3x2-x）-2x2-2 x+50 =x2-3x+50 =（3x-1）-3x+50 =49

请参照例题的解题方法，解决以下问题：已知a²-4a-2=0，求a³-3a²-6a+30的值．

Answer 1

分析 参照例题的解题方法，由a²-4a-2=0可得a²=4a+2，则a³=4a²+2a，代入a³-3a²-6a+30，计算即可．

解答 解：∵a²-4a-2=0，
∴a²=4a+2，
∴a³=4a²+2a，
∴a³-3a²-6a+30=（4a²+2a）-3a²-6a+30
=a²-4a+30
=4a+2-4a+30
=32．

点评 此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，参照例题的解题方法，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．