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    19．如图，在Rt△ACB和Rt△AED中，己知AB=AD，∠1=∠2，求证：EG=CG．

    分析 欲证明EG=CG只要证明△AGE≌△AGC，先证明△ACB≌△AED得AC=AE，由此即可证明．

    解答 证明：连接AG．
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠BAC=∠DAE，
    在RT△ACB和RT△AED中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{∠C=∠E=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△ACB≌△AED，
    ∴BC=ED，AC=AE，
    在RT△AGE和RT△AGC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△AGE≌△AGC，
    ∴EG=CG

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题用了两次全等，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠B=30°，OA=2，斜边AB∥x轴，点A在双曲线上．
    （1）求双曲线的解析式；
    （2）把三角板AOB绕点A顺时针旋转，使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上，AB的对应线段为AD，试判断点D是否在双曲线上？请说明理由．

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    15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
    求证：BD=DE．

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    7．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．

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    14．解方程：
    （1）6x+2=4x-7． 
    （2）$\frac{2y-1}{2}-\frac{y+1}{6}=1$．

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    4．已知y=y1-y2，且y1与x+1成反比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=-2；当x=-2时，y=-14．
    （1）求变量y与x之间的函数关系式；
    （2）当x=-3时，求y的值．

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    11．如图①，已知A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2-8a+b2-8b=-32．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）若点C在第一象限内的一点，且∠OCB=45°，过A作AD⊥OC于D点，求证：AD=CD；
    （3）如图②，若已知E（1，0），连接BE，过B作BF⊥BE且BF=BE，连接AF交y轴于G点，求G点的坐标．

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    8．计算：$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+$\frac{1}{（a+2）（a+3）}$+…+$\frac{1}{（a+9）（a+10）}$．

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    9．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．
    （1）求证：四边形ABCD是矩形；
    （2）若OE⊥BD交BC于E，求证：BE=2CE．

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