Question

8．计算：$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+$\frac{1}{（a+2）（a+3）}$+…+$\frac{1}{（a+9）（a+10）}$．

Answer 1

分析 将各分式根据$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆开后两两抵消得$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+10}$，通分化为同分母分式相减可得．

解答 解：原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a+3}$+…+$\frac{1}{a+9}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{a+10}{a（a+10）}$-$\frac{a}{a（a+10）}$
=$\frac{10}{a（a+10）}$．

点评 本题主要考查分式的加减法，熟练掌握$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$是解决本题的关键．