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【题目】如图,在△ABC中,ABACAD为边BC上的中线,点EAD上,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BE的延长线于点F,点GEF上,且∠EAG=∠CAF,连接CE

1)依题意补全图形;

2)求证:FGCE

3)若EF平分∠AEC,则∠BAE与∠ABE满足的等量关系为   

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3)∠BAE+ABE60°.

【解析】

1)依题意补全图形即可;(2)由等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AFG,∠EAB=∠GAF,证明EAB≌△GAFASA),得出BEFG,证明EAB≌△EACSAS),得出BECE,即可得出结论;(3)由(2)得∠CAE=∠BAEEAB≌△GAFEAB≌△EAC,由全等三角形的性质得出AEAG,∠ABE=∠ACE,由等腰三角形的性质得出∠AEG=∠AGE,证出∠AEG=∠EAG=∠AGE,得出AGE是等边三角形,由等边三角形的性质得出∠AEG60°,由三角形的外角性质即可得出结论.

1)解:依题意补全图形,如图所示:

2)证明:由题意得:ABACAF

∴∠ABE=∠AFG

∵∠EAC+CAG=∠EAG,∠CAG+GAF=∠CAF,∠EAG=∠CAF

∴∠EAC=∠GAF

ABACAD为边BC上的中线,

∴∠EAC=∠EAB

∴∠EAB=∠GAF

EABGAF中,

∴△EAB≌△GAFASA),

BEFG

EABEAC中,

∴△EAB≌△EACSAS),

BECE

FGCE

3)解:由(2)得:∠CAE=∠BAEEAB≌△GAFEAB≌△EAC

AEAG,∠ABE=∠ACE

∴∠AEG=∠AGE

EF平分∠AEC

∴∠AEG=∠CEG

∴∠AGE=∠CEG

AGCE

∴∠GAC=∠ACE

∴∠ABE=∠GAC

∵∠AEG=∠ABE+BAE,∠EAG=∠EAC+GAC

∴∠AEG=∠EAG=∠AGE

∴△AGE是等边三角形,

∴∠AEG60°

∴∠BAE+ABE60°

故答案为:∠BAE+ABE60°

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1)求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元?

2)若商场预计投入资金不少于10万元,且购进甲种空调至少31台,商场有哪几种购进方案?

3)在(2)条件下,若甲种空调每台售价1100元,乙种空调每台售价4300元,甲、乙空调各有一台样机按八折出售,其余全部标价售出,商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利,其余利润恰好又可以购进以上空调共2台.请直接写出该商场购进这50台空调各几台.

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(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?

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A.B.C.D.

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(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

均为正整数时,若,用含mn的式子分别表示,得      

2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    (      )2

3)若,且均为正整数,求的值.

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求证:.

证明:在上截取,连接

则由已知条件易知:.

,∴是等腰直角三角形,

.

(数学思考)

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