Question

如图所示，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，过C作CO⊥AB，过OC的中点M作弦EF∥AB，连接BE，BC，求EF与AB的比值．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接OE，设CM=MO=x，则r=2x，在RT△EMO中，

EO

MO

=

2x

x

=

2

1

，得出∠MEO=30°，再由EF∥AB及CO⊥AB，得出CO⊥EF，进而得出EM=FM，然后通过解直角三角形即可求得；

解答：解：如图连接OE，设CM=MO=x，则r=2x，
∵在RT△EMO中，

EO

MO

=

2x

x

=

2

1

，
∴∠MEO=30°，
∵EF∥AB，CO⊥AB，
∴CO⊥EF，
∴EM=FM，
∴cos∠MEO=

EM

EO

=

3

2

，
∵

2EM

2OE

=

3

2

，
即

EF

AB

=

3

2

．

点评：本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠MEO=30°．