Question

12．如图：已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）△AOB的面积．
（2）观察图象，x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

分析 （1）先将A横坐标、B的纵坐标代入反比例函数求得A、B的坐标，再求得一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标，则AOB的面积可由一二四象限内的部分相加得到．
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A的横坐标-2代入y=-$\frac{8}{x}$的即A的坐标是（-2，4），
把B的纵坐标-2代入y=-$\frac{8}{x}$的得：x=4，
即B的坐标是（4，-2），
∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2），
∴△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6．
（2）根据图象和A、B的坐标得出一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．