Question

17．已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②四条线段a，b，c，d中，若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，则ad=bc；
③若a＞b，则a（m²+1）＞b（m²+1）；
④若|-x|=-x，则x≥0．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．

解答 解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB，原命题为真命题，
逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；
②四条线段a，b，c，d中，若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，则ad=bc，原命题为真命题，
逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，逆命题为真命题；
③若a＞b，则a（m²+1）＞b（m²+1），原命题为真命题，
逆命题是：若a（m²+1）＞b（m²+1），则a＞b，逆命题为真命题；
④若|-x|=-x，则x≥0，原命题为假命题，
逆命题是：若x≥0，则|-x|=-x，逆命题为假命题．
故选A．

点评 主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．