Question

【题目】如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、(1，0)；(2)、y=1.5x﹣6；(3)、（6，3）．

【解析】

试题分析：(1)、利用x轴上点的坐标特征求D点坐标； (2)、利用待定系数法确定直线l2的解析式；

(3)、由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．

试题解析：(1)、把y=0代入y=﹣3x+3，得 ﹣3x+3=0， 解得x=1， 所以D点坐标为（1，0）；

(2)、设直线l2的解析式为y=kx+b， 把A（4，0）、B（3，﹣）代入得 ， 解得，

所以直线l2的解析式为y=x﹣6；

(3)、解方程组，得 ， 即C（2，﹣3）， 因为点P与点C到AD的距离相等，

所以P点的纵坐标为3， 当y=3时，x﹣6=3， 解得x=6， 所以P点坐标为（6，3）．