Question

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的长；（2）BD=ED吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）首先根据等边三角形的性质知AB=AC=BC=10cm，再由D是AC的中点，CE=CD，得到CE=5cm，进而求出BE的长；
（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，结合CD=CE，以及角角之间的等量关系，得到∠DBE=∠CED，即可求出BD=ED．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=

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AC=5cm，
又∵CD=CE，
∴CE=5cm，
∴BE=BC+CE=10+5=15cm，

（2）BD=ED，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=

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∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED．

点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度一般．