Question

10．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　）

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解答 解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$，
设AD=x，AB=y，则AE=$\frac{1}{2}$x．则$\frac{\frac{1}{2}x}{y}$=$\frac{y}{x}$，即：$\frac{1}{2}$x²=y²．
∴$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$=2．
∴x：y=$\sqrt{2}$：1．
即原矩形长与宽的比为$\sqrt{2}$：1．
故选C．

点评 本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．