Question

19．如图，平行四边形ABCD中，AE：ED=1：2，S_△AEF=6cm²，则S_△CBF等于54cm²．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，可得△AEF∽△CBF，由已知可证$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CBF}}$=（$\frac{AE}{BC}$）²=$\frac{1}{9}$，继而求得S_△CBF=9S_△AEF=54cm²．

解答 解：∵AE：ED=1：2，
$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CBF}}$=（$\frac{AE}{BC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△CBF=9S_△AEF=54cm²．
故答案为：54cm²．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△AEF∽△CBF是解题关键．