Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，求∠A，∠B及AB的长．

Answer 1

分析 在Rt△ACB中，根据tanB=$\frac{AC}{BC}$求出∠B，利用直角三角形两锐角互余求出∠A，根据勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴∠B≈63.4°，
∴∠A=90°-∠A≈26.6°，
AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．