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    【题目】九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。

    （1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是多少．

    （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

    【答案】（1）；（2）这2名学生来自同一个班级的概率为.

    【解析】

    （1）根据概率公式即可求解；
    （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可求解．

    解：（1）所选的学生性别为女生的概率== ，
    故答案为： ；
    （2）画树形图得：

    所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
    ∴这2名学生来自同一个班级的概率为 =．

    故答案为：（1） ；（2）这2名学生来自同一个班级的概率为 .

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    【题目】如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF＝∠A．

    （1）求证：CA是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为　 　（直接写答案）．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．

    （1）概念理解：

    在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有__________ ；

    （2）性质探究：

    ①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；

    ②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα=；

    （3）性质应用：

    如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2，∠BAC=45°，AC=3，求奇异四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；

    （2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．

    （1）点A，B的坐标分别是A　 　，B　 　；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

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    【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？

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    【题目】如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )

    A. B. C. D.

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