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【题目】如图,以BC为直径的⊙O交的边ABE,点D在⊙O上,且DEBC,连BD并延长交CAF,∠CBF=∠A

1)求证:CA是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为2BD2BE,则DE长为   (直接写答案).

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)连接CE,构造直角,通过平行的性持,圆周角定理等进行角的代换,证明∠A+BCA90°可得出结论;

2)先证明BEDBFA相似,得出BFBA的比值为 ,再证明BCFACB相似,且相似比为,再次利用BEDBFA相似即可求出结果.

1)证明:连接CE

DEBC

∴∠BDE=∠CBF

∵∠CBF=∠A,∠BDE=∠BCE

∴∠BCE=∠A

BC为⊙O的直径,

∴∠CEB90°

∴∠CBA+BCE90°

∴∠CBA+A90°

∴∠BCA90°

OCCA

又∵OC为半径,

CA是⊙O的切线.

2)连接CD

由(1)知∠BDE=∠A

∵∠DBE=∠DBE

∴△BDE∽△BAE

由(1)知∠CBF=∠A

∵∠BCF=∠BCF

∴△BCF∽△ACB

BC4

CF2AC8AFACCF6

BF2

AB4

∵∠BDC=∠BCF90°,∠CBF=∠CBF

∴△BCD∽△BFC

BD

∵△BDE∽△BAE

DE

故答案为

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线y=ax-2x+c(a≠0)x轴,y轴分别交于点ABC三点,已知点(-2,0)C(0,-8),点D是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)如图,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点P,将△EB直线EP折叠,使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上,求点P的坐标;

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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3)B(59),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)轴上是否存在一点C,与AB组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PAPB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
25

【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

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【题目】如图,已知O的直径AE10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为(  )

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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【题目】如图,在边长均为1的正方形网格纸上有,顶点ABCDEF均在格点上,如果是由绕着某点O旋转得到的,点的对应点是点D,点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算:

在图上找到点O的位置不写作法,但要标出字母,并写出点O的坐标;

求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.

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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BDBCEF,作BHAF于点H,分别交ACCD于点GP,连结GEGF

1)试判断四边形BEGF的形状并说明理由.

2)求的值.

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完成:

1)化简函数解析式,当x-1时,y   ,当x-1y   

2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;

3)结合函数图象,写出该函数的一条性质:   

4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围:   

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