【题目】如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为( )
A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)求证:BF=EF;
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【题目】如图,边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示,点O为坐标原点,点A在x轴上,以点O为旋转中心,将△ABO按逆时针方向旋转60°,得到△OA′B′,则点A′的坐标为_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE⊥BD交BD于点E,且CE=AB.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若AB=AD,求∠ADC的度数.
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【题目】如图,在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',BD、CE是△ABC的高,B'D'、C'E'是△A'B'C'的高,点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上,且.
求证:
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【题目】如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论:
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周长为AB+AC;
④BD=CE.其中正确的是 .
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【题目】如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2﹣2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,△COB和△AOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,试问:线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明;
(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转,使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论,不必说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出关于y轴对称的;
(2)写出点的坐标(直接写答案);
(3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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【题目】如图(1),点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.
(1)AE和ED的数量关系为________,AE和ED的位置关系为________;
(2)在图(2)中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图(2)和图(3).
①在图(2)中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中点.
求证:GH=HD,GH⊥HD.
②在图(3)中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k∶1,若BC=2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
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