Question

【题目】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC；

④BD=CE．其中正确的是　 　．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题分析：①∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABF＝∠CBF，

又∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠DFB，

∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，

同理∠ECF＝∠EFC，

∴EF＝EC，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．

②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，

∴DF＝DB，EF＝EC，

∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．

③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形

∴BD＝DF，EF＝EC，

△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正确，

④无法判断BD＝CE，故错误，

故答案为①②③．