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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

    【答案】10cm

    【解析】

    先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．

    解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，

    ∴∠ABC=60°．

    ∵BD是∠ABC的平分线，

    ∴∠ABD=∠CBD=30°．

    ∴∠ABD=∠BAD，

    ∴AD=DB，

    在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，

    ∴BD=10cm．

    由勾股定理得，BC=5，

    ∴AB=2BC=10cm．

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    （1）；

    （2）

    （3）

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