Question

【题目】如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣）

【解析】

作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=1，AC=OC=，

∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B关于x轴对称，于是可得点A′的坐标．

作BC⊥x轴于C，如图，∵△ABO是边长为1的等边三角形，

∴OA=OB=1，AC=OC=，∠BOA=60°，

∴A点坐标为（-1, 0），O点坐标为（0, 0），

在Rt△BOC中，BC=，

∴B点坐标为（，）；

∵将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴点B′与点A重合，点A′与点B关于x轴对称，即点A′的坐标为（，）.

故答案为：，）.