Question

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝　 　，当x＜-1时y＝　 　；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　 　．

（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：　 　．

Answer 1

【答案】（1）x，-1（2）见解析（3）当时，y随x的增大而增大（4）

【解析】

（1）根据绝对值的意义化简即可；

（2）根据（1）中化简的结果画出图像即可；

（3）结合图像回答即可；

（4）根据的性质，结合图像解答即可.

（1） 当x≥-1时，

；

当x＜-1时

；

(2)如图，

（3）函数有最小值-1，函数无最大值，当时，y随x的增大而增大（此题答案不唯一）

（3）∵经过点（0,1）

∴当时，方程只有一个实数根.