【题目】甲、乙两人在直线跑道上从向同向匀速跑步,间相距800米,已知甲先出发,乙先到终点后原地休息了3秒,由于乙体力消耗较大,于是以原来速度的倍匀速返回,直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动。在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间(秒)之间的关系如图所示,则甲、乙两次相遇点之间的距离为____________米.
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【题目】某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天,2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨;2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
(注:)
(1)求该市2018年平均每天的垃圾排放量;
(2)预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于”,那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上,至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求?
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为_______.
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【题目】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能行驶,队长想出一个方法,在沙漠中设若干个储油点(越野车穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设一个储油点,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点,然后返回出发点,加满油后再开往,到储油点时,取出储存的所有油放在车上,再从出发到达终点,此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设2个储油点,,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点时取出储油点的全部油放到车上,再到达储油点,从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点取出储存的所有油放在车上,最后到达终点.此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
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【题目】如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当x≥-1时,y= ,当x<-1时y= ;
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;
(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质: .
(4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围: .
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】如图,圆柱形杯子高9cm,底面周长18cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处.
(1)求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离;
(2)若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,蚂蚁出发后3秒钟吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少?
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