【题目】某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在16~65岁之间的居民,进行了400个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)(部分)
根据上图提供的信息回答下列问题:
(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是 岁;
(2)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出31~40岁年龄段的满意人数,并补全图2.
注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%.
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【题目】如图所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论,得到下面的命题:
在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果,那么∠BAC=30°.
请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
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【题目】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能行驶,队长想出一个方法,在沙漠中设若干个储油点(越野车穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设一个储油点,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点,然后返回出发点,加满油后再开往,到储油点时,取出储存的所有油放在车上,再从出发到达终点,此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设2个储油点,,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点时取出储油点的全部油放到车上,再到达储油点,从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点取出储存的所有油放在车上,最后到达终点.此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当x≥-1时,y= ,当x<-1时y= ;
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;
(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质: .
(4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围: .
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】下列五个命题:两个端点能够重合的弧是等弧;圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分经过平面上任意三点可作一个圆;任意一个圆有且只有一个内接三角形三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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