Question

【题目】如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

Answer 1

【答案】此命题是真命题． 证明见解析.

【解析】

延长BC至点D，使得CD=BC，证AC是线段BD的垂直平分线，再证△ABD是等边三角形．得∠BAD=60°，进一步可得结论.

此命题是真命题．

证明：延长BC至点D，使得CD=BC，

∵∠ACB=90°，CD=BC

∴AC是线段BD的垂直平分线，

∴AB=AD．

∵，

∴BD=AB．

∴△ABD是等边三角形．

∴∠BAD=60°．

∵

∴=30°．