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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    【答案】D

    【解析】

    首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

    ∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），

    ∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，

    ∴AB=AC，

    ∵∠BPC=90°，

    ∴PA=AB=AC=a，

    如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

    ∵A（1，0），D（4，4），

    ∴AD=5，

    ∴AP′=5+1=6，

    ∴a的最大值为6．

    故选D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）抛物线经过点A (4，0)，点B (1，－3) ，求该抛物线的解析式；

    (2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

    （3）如图，点P（＞0），在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线于点A，B，交抛物线于点C，D，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

    求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 在 轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点 在第一象限，线段 ， 的长是一元二次方程 的两根，，．

    （1）直接写出点的坐标 点 C 的坐标 ；

    （2）若反比例函数的图象经过点，求 的值；

    （3）如图过点作 轴于点 ；在轴上是否存在点 ，使以，， 为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.

    ①

    ②

    ③

    ④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，完成后面题目．
    0°-360°间的角的三角函数
    在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
    为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
    设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=

    我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
    比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．
    （1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？
    （2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．
    （3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=x，求tanα的值．
    （4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

    （1）求m的值及l2的解析式；

    （2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

    （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

    交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

    在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．

    请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

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