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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点 轴负半轴上,顶点轴正半轴上,顶点 在第一象限,线段 的长是一元二次方程 的两根,

(1)直接写出点的坐标 点 C 的坐标

(2)若反比例函数的图象经过点,求 的值;

(3)如图过点 轴于点 轴上是否存在点 ,使以 为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似?若存在,直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2);(3)存在

【解析】

(1)解一元二次方程x2-12x+36=0,求出两根即可得到点A,C的坐标;

(2)过点BBEAC,垂足为E,由∠BAC=45°可知AE=BE,设BE=x,用勾股定理可得CE=,根据AE+CE=OA+OC,解方程求出BE,再由AE-OA=OE,即可求出点B的坐标,然后求出k的值;

(3)分类讨论,根据相似三角形对应边成比例求出点P的坐标.

(1)解一元二次方程

解得:

所以

所以

(2) 如图,过点 ,垂足为

=12,

EC=12-x,

RtΔBEC

整理得:

解得:(不合题意舍去),

代入,得

(3)存在.

如图2,

若点POD上,若PDB∽△AOP,

,即

解得:OP=2OP=6,

P(0,2)或P(0,6);

如图3,

若点POD上方,PDB∽△AOP,
,即

解得:OP=12,

P(0,12);

如图4,

若点POD上方,BDP∽△AOP,

,即

解得:OP=4+2OP=4-2(不合题意舍去),

P(0,4+2);

如图5,

若点Py轴负半轴,△PDB∽△AOP,

,即

解得:OP=-4+2-4-2(不合题意舍去),

P点坐标为(0,4-2

故点 的坐标为:

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:

abc>0;3a+c<0;a+b≥am2+bm;a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.

其中正确的有(  )个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A. B. C. D.

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如图:当点重合时,________;

如图,当点均不重合时,________;

如图,当点(或)的延长线时,________.

拓展推广:如图,平行四边形的面积为分别为延长线上两点,连接,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.

实践应用:如图是一平行四边形绿地分别平行于,它们相交于点,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域(连接,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.

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(1)求AE的长;

(2)求tanDBC的值.

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点AAEBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点,且AFE=B

1)求证:ADF∽△DEC

2)若AB=8AD=6AF=4,求AE的长.

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1)八年(1)班的25名男生积极参加,参加各项测试项目的统计结果如图,参加实心球测试的男生人数是   人;

2)八年(1)班有8名男生参加了立定跳远的测试,他们的成绩(单位:分)如下:95100829089909085

“95100829089909085”这组数据的众数是   ,中位数是   

②小聪同学的成绩是92分,他的成绩如何?

③如果将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计八年级80名男生中立定跳远成绩为优秀的学生约为多少人?

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长方形ABCD的长宽之比可能为2

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当长方形ABCD的周长为60时,它的面积可能为100

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

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