[题目]如图.已知△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=2.将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′.连接BC′.E为BC′的中点.连接CE,则CE的最大值为( ).A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EMAC′＝1，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．

取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．

∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．

∵E为BC′的中点，∴EMAC′＝1．

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．

故选B．

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