Question

【题目】已知：如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，

求几秒后，的面积等于？

求几秒后，的长度等于？

运动过程中，的面积能否等于？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或秒后的面积等于；（2）当或时，的长度等于；（3）的面积不能等于．

【解析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

(1)设经过x秒以后△PBQ面积为6

×(5x)×2x=6

整理得：x25x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2.

当时，在中，∵，

∴，

，

，

，，

∴当或时，的长度等于．

设经过秒以后面积为，

整理得：

∴的面积不能等于．