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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:

abc>0;3a+c<0;a+b≥am2+bm;a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.

其中正确的有(  )个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a<0,利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a>0,由抛物线与x轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)与(0,0)之间,所以当x=-1时,a-b+c<0,则可对④进行判断;把b=-2a代入可对②进行判断;利用二次函数的最值问题对③进行判断;把ax12+bx1=ax22+bx2进行变形得到(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,从而得到a(x1+x2)+b=0,再利用b=-2a可对⑤进行判断.

∵抛物线开口向下,

a<0,

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,

b=-2a>0,

∵抛物线与x轴的交点在x轴上方,

c>0,

abc<0,所以①错误;

∵抛物线与x轴的一个交点在(2,0)与(3,0)之间,

∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)与(0,0)之间,

∴当x=-1时,y<0,

a-b+c<0,所以④错误;

a+2a+c<0,即3a+c<0,所以②正确;

x=1时,y有最大值,

a+b+cam2+bm+c,

a+b≥am2+bm,所以③正确;

ax12+bx1=ax22+bx2

a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,

(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,

x1≠x2

a(x1+x2)+b=0,

x1+x2=-=-=2,所以⑤正确.

故选B.

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