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    【题目】建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

    如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

    【答案】上升了1米．

    【解析】

    以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，

    设抛物线的解析式为y=kx2（k＜0），根据B点坐标可求出k的值，即可求出二次函数的解析式，把D点坐标代入可求出河水上涨后点E到桥下水面的距离，进而可得答案.

    以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，

    根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3），

    设y=kx2（k＜0），

    将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣，

    ∴y=﹣x2，

    将x=代入，得：y=﹣2，

    ∴上升了1米．

    练习册系列答案
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    【题目】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．

    (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

    (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

    (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1，其中正确的个数是（ ）

    A．2 B．3 C．4 D．5

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    【题目】已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．

    （1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．

    （2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．

    （3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．

    求（1）线段BF的长；

    （2）判断△AGF形状并证明；

    （3）求线段GF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

    ①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．

    其中正确的有（　　）个．

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中，当P点到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间为________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）

    A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．

    （1）求AE的长；

    （2）求tan∠DBC的值．

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