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【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(40)C点的坐标为(06),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中,当P点到x轴的距离为5个单位时,点P移动的时间为________

【答案】秒或

【解析】

根据点Px轴的距离为5,可知共有两种情况:PAB边上或POC边上,进行分类讨论,根据点P的运动方向以及距离计算得到点的运动时间即可.

解:根据题意可知,点P距离x轴的距离为5时点P的坐标为(4,5)或(0,5

P的坐标为(4,5)时,PAB边上,运动的距离为4+5=9,所以运动时间为

P的坐标为(0,5)时,POC边上,运动的距离为4+6+4+1=15,所以运动时间为

∴点P的运动时间为.

故答案为秒或

练习册系列答案
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),有下列结论:①2a+b=0,②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,④当y<0时,﹣2<x<4,其中正确的是(  )

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1,x2=3;

a﹣b+c=0;

③若抛物线上有三个点分别为(﹣2,y1)、(1,y2)、(2,y3),则y1<y2<y3

④当OC=3时,点P为抛物线对称轴上的一个动点,则△PCA的周长的最小值是

上述四个判断中正确的 有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽ABxm,面积为Sm2

1)求Sx的函数关系式;

2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?

3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.

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【题目】企业的污水处理有两种方式:一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.16月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:

 月份x(月)

 1

 2

3

 4

5

6

 输送的污水量y1(吨)

 12000

 6000

 4000

 3000

 2400

2000

712月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.16月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:z2=x﹣x2;712月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2x之间的函数关系式;

(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;

(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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