【题目】已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（ ）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长
②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 
在 
轴负半轴上，顶点
在轴正半轴上，顶点 
在第一象限，线段 
，
的长是一元二次方程 
的两根，
，
．
（1）直接写出点的坐标 点 C 的坐标 ；
（2）若反比例函数
的图象经过点，求 
的值；
（3）如图过点作
轴于点 
；在
轴上是否存在点 
，使以，， 为顶点的三角形与以，
，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；
（4）试判断：
与
是否关于x轴对称?（只需写出判断结果） ．
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【题目】某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
（注：
）
（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加
. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于
”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？
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【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求
的值。
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【题目】如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果
，那么∠BAC=30°．
请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A.到点
距离等于
的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆
B.等腰
的底边
固定，顶点
的轨迹是线段的垂直平分线
C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线
D.到直线
距离等于
的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
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【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从
变化到
时，点N相应移动的路径长为_______．
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