【题目】如图,已知在中,平分,,则___________. (用含的代数式表示).
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【题目】阅读下面材料,完成后面题目.
0°-360°间的角的三角函数
在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点(0,0)的距离为r=(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=
我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题.
(1)若90°<α<180°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪几个?
(2)若角α的终边与直线y=2x重合,求sinα+cosα的值.
(3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,),且cosα=x,求tanα的值.
(4)若0°≤α≤90°,求sinα+cosα的取值范围.
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【题目】某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天,2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨;2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
(注:)
(1)求该市2018年平均每天的垃圾排放量;
(2)预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于”,那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上,至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求?
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【题目】如图所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论,得到下面的命题:
在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果,那么∠BAC=30°.
请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心,半径长为的圆
B.等腰的底边固定,顶点的轨迹是线段的垂直平分线
C.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线
D.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
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【题目】小华和小晶上山游玩,小华步行,小晶乘坐缆车,相约在山顶缆车的终点会合. 已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍,小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车,缆车的平均速度为每分钟180米. 图中的折线反映了小华行走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系.
(1)小华行走的总路程是___________米,他途中休息了___________分钟;小华休息之后行走的速度是每分钟___________米;
(2)当时,与的函数关系式是___________.
(3)当小晶到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是___________米.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为_______.
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【题目】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能行驶,队长想出一个方法,在沙漠中设若干个储油点(越野车穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设一个储油点,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点,然后返回出发点,加满油后再开往,到储油点时,取出储存的所有油放在车上,再从出发到达终点,此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设2个储油点,,越野车装满油从起点出发,到储油点时从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点时取出储油点的全部油放到车上,再到达储油点,从车中取出部分油放进储油点;然后返回出发点加满油,到储油点取出储存的所有油放在车上,最后到达终点.此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少?
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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