Question

【题目】如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则______秒(直接写结果)．

（2）如图2，三角板继续绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转到起点OA上同时射线OC也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，

①当OC转动9秒时，求的度数．

②运动多少秒时，？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①45°；②11秒或25秒.

【解析】

（1）因为∠AOC=30°，所以ON落在OC边上时，三角板旋转了30°，旋转时间就为6s；

（2）在整个旋转过程中，可以看做这样一个追及问题更容易理解，即：ON绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转；

①9秒时，∠NOC=45°，而OC旋转了90°，所以∠MOC的度数就是45°；

②∠MOC=35°时，应分OC与OM重合前35°与重合后35°两种情况考虑，得到两个时间点均满足要求.

（1）∵∠AOC=30°

而三角板每秒旋转5°

∴当ON落在OC边上时，有5t=30°

得t=6

故答案为：6．

（2）①当OC转动9秒时，∠COA=30°+10°×9=120°

而∠MOA=30°+90°+5°×9=165°

又∵∠MOC=∠MOA-∠COA

即：∠MOC=165°-120°=45°

答：当OC转动9秒时，∠MOC的度数为45°．

②设OC运动起始位置为射线OP（如图1），运动t秒时，∠MOC=35°，

则∠MOP=90°+5t，∠COP=10t

当∠MOC=35°时，有（90°+5t）-10t=35°或10t-（90°+5t）=35°

得t=11或t=25

因为三角板与射线OC都只旋转一周，所以不考虑再次追及的情况．

故当运动11秒或25秒时，∠MOC=35°．