Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO，求△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x﹣；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞3；

【解析】

（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（3）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解:

（1）过A作AM⊥x轴于M，

则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=3，

即A的坐标是（3，1），

把A的坐标代入y=得：k=3，

即反比例函数的解析式是y=．

把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，

即B的坐标是（﹣2，﹣），

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，

解得：k=．b=﹣，

即一次函数的解析式是y=x﹣．

（2）连接OB，

∵y=x﹣，

∴当x=0时，y=﹣，

即OD=，

∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××3=．

（3）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞3，

故答案为：﹣2＜x＜0或x＞3．