【题目】如图1,已知直线和直线交于轴上一点,且分别交轴于点、点,且.
(1)求的值;
(2)如图1,点是直线上一点,且在轴上方,当时,在线段上取一点,使得,点分别为轴、轴上的动点,连接,将沿翻折至,求的最小值;
(3)如图2,分别为射线上的动点,连接是否存在这样的点,使得为等腰三角形,为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点坐标.
【答案】(1);(2);(3)或或
【解析】
(1)首先由已知得出点B和C的坐标,即可得出直线AC的解析式,然后得出点A的坐标,代入直线AB,即可得出的值;
(2)首先根据△ACD的面积求出点D坐标,然后由得出点F的坐标和CF,若使有最小值,则M、C′、D在一条直线上,作F和C′关于轴的对称点F′和C′′,根据D和F′的坐标得出DF′,然后即可得解;
(3)若使得为等腰三角形,为直角三角形同时成立,则分情况求解,H在AC上和AC的延长线上,根据平行线成比例和相似三角形的性质,列出方程,即可得出P坐标.
(1)由已知,得
∵,C在轴正半轴,B在轴负半轴
∴
即
∴直线,直线
∴,将其代入直线AB,
∴
(2)∵点是直线上一点,设点D坐标为
∴
即
∴,即D
∵
∴,即C′在以CF为半径的圆上,
若使有最小值,则M、C′、D在一条直线上,作F和C′关于轴的对称点F′和C′′,如图所示,则,
∴
∴
(3)根据题意,分情况求解:
①
若PH⊥OA,则HP=HC,HP∥CN
∴
设H(x,y)可得
,
∴
②
若PH⊥AC,则HP=HC,
∴△APH∽△ACO
∴
设,可得
∴
∴
∴
③
若PH⊥OA,∠H=∠ACO=60°
∴HP=HC=PC
∴
设H(x,y)可得
∴
故满足条件的点P坐标为或或.
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点.
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.
C. 小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2次.
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程.
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【题目】学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
人数 班级 | 60分人数 | 70分人数 | 80分人数 | 90分人数 | 100分人数 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均数 | 中位数 | 众数 | |
83 | 80 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
分析数据:
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中,,,的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由(写两条支持你结论的理由).
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【题目】如图所示,直线交轴于点,在轴正方向上取点,使;过点作轴,交于点,在轴正方向上取点,使;过点作轴,交于点,…记面积为,面积为,面积为,…,则等于( )
A.B.C.D.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当x≥-1时,y= ,当x<-1时y= ;
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;
(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质: .
(4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围: .
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【题目】如图,是等腰直角三角形,,点是直线上的一个动点(点与点不重合),以为腰作等腰直角,连接.
(1)如图①,当点在线段上时,直接写出的位置关系,线段,之间的数量关系;
(2)如图②,当点在线段的延长线上时,试判断线段,的位置关系,线段之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点在线段的延长线上时,试判断线段的位置关系,线段之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知三角形的三个顶点的坐标分别为,,
(1)作出三角形关于轴对称的三角形
(2)点的坐标为 .
(3)①利用网络画出线段的垂直平分线;②为直线上上一动点,则的最小值为 .
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【题目】某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售,每天可售出100件.该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查,发现这种商品每件每降价5元,每天的销售量可增加50件.设商品降价x元,每天销售该商品获得的利润为y元.
(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)求当x取何值时y最大?并求出y的最大值.
(3)若要是每天销售利润为3750元,且尽可能最大的向顾客让利,应将该商品降价多少元?
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