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【题目】如图1,已知直线和直线交于轴上一点,且分别交轴于点、点,且.

1)求的值;

2)如图1,点是直线上一点,且在轴上方,当时,在线段上取一点,使得,点分别为轴、轴上的动点,连接,将沿翻折至,求的最小值;

3)如图2分别为射线上的动点,连接是否存在这样的点,使得为等腰三角形,为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点坐标.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)首先由已知得出点BC的坐标,即可得出直线AC的解析式,然后得出点A的坐标,代入直线AB,即可得出的值;

2)首先根据ACD的面积求出点D坐标,然后由得出点F的坐标和CF,若使有最小值,则MC′D在一条直线上,作FC′关于轴的对称点F′C′′,根据DF′的坐标得出DF′,然后即可得解;

3)若使得为等腰三角形,为直角三角形同时成立,则分情况求解,HAC上和AC的延长线上,根据平行线成比例和相似三角形的性质,列出方程,即可得出P坐标.

1)由已知,得

C轴正半轴,B轴负半轴

∴直线,直线

,将其代入直线AB

2)∵点是直线上一点,设点D坐标为

,即D

,C′在以CF为半径的圆上,

若使有最小值,则MC′D在一条直线上,作FC′关于轴的对称点F′C′′,如图所示,则

3)根据题意,分情况求解:

PHOA,则HP=HCHPCN

Hxy)可得

,

PHAC,则HP=HC

APH∽△ACO

,可得

PHOA,∠H=ACO=60°

HP=HC=PC

Hxy)可得

故满足条件的点P坐标为.

练习册系列答案
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中跑步者距起跑线的距离y单位m与跑步时间t单位s的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )

A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点

B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2

D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛,试卷题目共10题,每题10.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:

1班:907080808080809080100

2班:708080806090909010090

3班:9060708080808090100100.

整理数据:

人数

班级

60分人数

70分人数

80分人数

90分人数

100分人数

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

平均数

中位数

众数

83

80

80

2

83

3

80

80

分析数据:

根据以上信息回答下列问题:

1)请直接写出表格中的值;

2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由(写两条支持你结论的理由).

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【题目】如图所示,直线轴于点,在轴正方向上取点,使;过点轴,交于点,在轴正方向上取点,使;过点轴,交于点面积为面积为面积为,则等于(

A.B.C.D.

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完成:

1)化简函数解析式,当x-1时,y   ,当x-1y   

2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;

3)结合函数图象,写出该函数的一条性质:   

4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围:   

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【题目】如图,是等腰直角三角形,,点是直线上的一个动点(点与点不重合),以为腰作等腰直角,连接.

1)如图①,当点在线段上时,直接写出的位置关系,线段之间的数量关系;

2)如图②,当点在线段的延长线上时,试判断线段的位置关系,线段之间的数量关系,并说明理由;

3)如图③,当点在线段的延长线上时,试判断线段的位置关系,线段之间的数量关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.

(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把CAE的周长记作CCAEBAF的周长记作CBAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知三角形的三个顶点的坐标分别为

1)作出三角形关于轴对称的三角形

2)点的坐标为 .

3)①利用网络画出线段的垂直平分线;②为直线上上一动点,则的最小值为 .

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【题目】某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售,每天可售出100件.该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查,发现这种商品每件每降价5元,每天的销售量可增加50件.设商品降价x元,每天销售该商品获得的利润为y元.

(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围.

(2)求当x取何值时y最大?并求出y的最大值.

(3)若要是每天销售利润为3750元,且尽可能最大的向顾客让利,应将该商品降价多少元?

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