【题目】某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售,每天可售出100件.该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查,发现这种商品每件每降价5元,每天的销售量可增加50件.设商品降价x元,每天销售该商品获得的利润为y元.
(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)求当x取何值时y最大?并求出y的最大值.
(3)若要是每天销售利润为3750元,且尽可能最大的向顾客让利,应将该商品降价多少元?
【答案】(1)y=﹣10x2+200x+3000(0≤x≤30);(2)当x=10时,y最大=4000;(3)应将该商品降价15元.
【解析】
根据题意构建函数模型求解利润问题.依题意商品降价(x元)与每天销售该商品获得的利润为(y元)存在函数关系:y=(110-80-x)(100+×50),依据这个二次函数关系式,求出利润的最大值即可.
(1)由题意得:y=(110﹣80﹣x)(100+×50)
=﹣10x2+200x+3000 (0≤x≤30)
(2)∵y=﹣10x2+200x+3000
=﹣10(x﹣10)2+4000
∴当x=10时,y最大=4000
(3)当y=3750时,=10x2+200x+3000=3750,解得:x1=5,x2=15.
∵要尽可能最大的向顾客让利,x应该取15;
∴应将该商品降价15元.
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【题目】如图1,已知直线和直线交于轴上一点,且分别交轴于点、点,且.
(1)求的值;
(2)如图1,点是直线上一点,且在轴上方,当时,在线段上取一点,使得,点分别为轴、轴上的动点,连接,将沿翻折至,求的最小值;
(3)如图2,分别为射线上的动点,连接是否存在这样的点,使得为等腰三角形,为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点坐标.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为_____m2.
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【题目】下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF 的是( )
A. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C. ∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DFD. ∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)求出A1,B1,C1三点坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,E是正方形ABCD中CD边上一点,以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°。
(1)在图中画出旋转后的图形;
(2)若旋转后E点的对应点记为M,点F在BC上,且∠EAF=45°,连接EF。
①求证:△AMF≌△AEF;
②若正方形的边长为6,AE=,求EF的长.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质,小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)下表是与的几组对应值,则 .
… | … | ||||||||||
… |
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当时,随的增大而 ;当时,的最小值为 .
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