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【题目】某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售,每天可售出100件.该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查,发现这种商品每件每降价5元,每天的销售量可增加50件.设商品降价x元,每天销售该商品获得的利润为y元.

(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围.

(2)求当x取何值时y最大?并求出y的最大值.

(3)若要是每天销售利润为3750元,且尽可能最大的向顾客让利,应将该商品降价多少元?

【答案】(1)y=﹣10x2+200x+3000(0x30);(2)x=10时,y最大=4000;(3)应将该商品降价15元.

【解析】

根据题意构建函数模型求解利润问题.依题意商品降价(x元)与每天销售该商品获得的利润为(y元)存在函数关系:y=(110-80-x)(100+×50),依据这个二次函数关系式,求出利润的最大值即可.

(1)由题意得:y=(110﹣80﹣x)(100+×50)

=﹣10x2+200x+3000 (0x30)

(2)y=﹣10x2+200x+3000

=﹣10(x﹣10)2+4000

∴当x=10时,y最大=4000

(3)当y=3750时,=10x2+200x+3000=3750,解得:x1=5,x2=15.

∵要尽可能最大的向顾客让利,x应该取15;

∴应将该商品降价15元.

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