Question

【题目】如图，等腰的顶角的度数是，点是腰的黄金分割点，将绕着点按照顺时针方向旋转一个角度后点落在点处，联结，当时，这个旋转角是________度．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°．

假设CD为∠ACB的平分线，

∵∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠ACD=∠DCB=36°，

∴BC=DC=AD，

∴△CDB∽△ABC，

∴，

∴AD：AB=DB：AD，

点D是腰AB的黄金分割点，

∴CD是∠ACB的平分线，

（1）如图1，

∵AE∥CD时，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴EC∥AD，

∵AD=CD

∴四边形ADCE是菱形．

∴此时这个旋转角72°；

（2）如图2，

∵AE∥CD时，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴B′C∥AD，

∵AD=CD

∴四边形ADCB′是菱形．

∴∠B′CD=72°，

∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，

∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°，

故答案为：72或108．