Question

22、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

Answer 1

分析：AB=AC+BC，CD=BD+BC，因为AC=BD，所以AB=CD，又因为AE=CF，BE=DF，则满足△ABE与△CDF全等的条件，全等三角形三个角分别相等，即∠A=∠FCD，满足关于AE∥CF的条件：同位角相等，两直线平行．

解答：解：AE∥CF．
∵AC=BD，
∴AC+CB=CB+BD．
∴AB=CD．
在△EAB和△FCD中，
∵AE=CF（已知），AB=CD（已证），BE=DF（已知），
∴△EAB≌△FCD（SSS）．
∴∠A=∠FCD（全等三角形的对应角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查三角形全等的判定及性质定理以及平行线的判定定理．由三角形全等得角相等，从而得到两线平行时一种很常用的方法，注意掌握．