Question

已知AC=BD，AE=CF，

 

，为使△ABE≌△CDF，请你在横线上添加一个条件并证明．

Answer 1

分析：由AC=BD可得AB=DC，又有AE=CF，所以可根据判定定理SSS、SAS尝试添加条件．

解答：解：添加的条件是：EB=FD或∠EAB=∠FCD
证明如下：
（1）添加EB=FD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
在△ABE与△CDF中

AE=CF AB=DC EB=FD

∴△ABE≌△CDF．

（2）添加∠EAB=∠FCD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
又∵∠EAB=∠FCD，AE=CF
∴△ABE≌△CDF．
故填EB=FD或∠EAB=∠FCD．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．